OpenAI、未公開モデルでナヴィエ・ストークス問題の解決を示す

ナビエ・ストークス方程式のミレニアム懸賞問題について

OpenAI が未公開モデルを用いて、2000 年 5 月 24 日以来 100 万ドルの懸賞金がかけられている 7 つのミレニアム懸賞問題の一つである「ナビエ・ストークスの存在と滑らかさの問題」への解決策を導き出したという、印象的な成果が発表されました。

しかしこの発見は、NYU の数学教授でトリストン・バクマスター氏から、不正行為の疑いが指摘されたことでやや影を薄められています。バクマスター氏は現在 Anthropic で活躍する数学者レヴェント・アルポゲ氏と共同研究を行っていました。

バクマスター氏の抗議には、彼ら自身の研究成果を急ぎで公開したバージョンが添付されています。こちらは、その結果の概要です。また、今回の経緯を説明する PDF も用意されています。非常に簡潔に要約すると、バクマスター氏とアルポゲ氏はほぼ 1 年間この問題に取り組み、Claude や Codex（主に GPT-5.6 Sol）を多用しながら研究を進めていました。そして 8 月 15 日に画期的な進展を遂げました。

その後、数学界の噂が広まり、「Anthropic が主要な未解決問題を解決した」という情報を OpenAI も耳にしたようです。そこで両者は連絡を取り合い、OpenAI のチームも同様のアプローチで関連問題に取り組んでいることを知りました。バクマスター氏の言葉を紹介しましょう：

私は、彼らが最初にプロンプトを送信したのはいつか尋ねました。この質問に対して、OpenAI はしばらくの間、直接的な回答を避けていました。最終的に、私たちの研究成果に関する情報が OpenAI に届いた数日後に送信されたことが合意されました。また、このプロジェクト全体を通じてすべての草案を Codex のセッションに蓄積していたため、モデルがそのデータで訓練されたか、あるいはアクセス可能であったかも尋ねました。それに対し、モデルはユーザーデータを参照しないという回答がありました。私は再度、学習プロセスについて質問しましたが、明確な返答はありませんでした。

その後、状況はさらに複雑化しました。OpenAI チームは、Tristan が発表するのを待つこと、あるいは彼が同社の成果に関する論文の著者となることを提案しましたが、Levent については、彼の雇用主との競合関係から共同著者として招待しない方針を明確に示しました。

OpenAI は自社の取り組みについて以下のように説明しています：

9 月 1 日（火）、ミレニアム賞問題のうち 2 つが解決されたという噂を耳にしました。この噂と、自社開発モデルの性能が飛躍的に向上したことをきっかけに、私たちはすべての公開されているミレニアム賞問題およびいくつかの高インパクトな問題に対する評価を開始しました。

エージェントは 9 月 5 日（土）に解決策に到達しました。最初のエージェントを起動してから約 88 時間後です。形式的な定式化と検証には、GPT‑6 Astra を通じてさらに 17 時間を要しました。試行されたすべての問題を通じて、エージェントは合計 490 万メッセージを送信し、出力トークンは約 3,000 億個を使用しました。特にナヴィエ・ストークス方程式の問題を解決する過程では、270 万メッセージが送信され、出力トークンは約 1,300 億個に達しました。

（彼らが使用した内部モデルのコスト構造については不明ですが、GPT‑6 Astra の公開 API 価格で計算すると、出力トークン 3,000 億個は $15,000,000 かかります。）

以下に、彼らが Tristan と Levent の研究に対して示した見解を掲載します（太字は強調）：

私たちが取り組みを開始したのは 9 月 1 日でした。その際、後に Anthropic の社員である Levent Alpöge と NYU の数学教授 Tristan Buckmaster にまつわる噂を耳にしていました。9 月 6 日にプロジェクト全体と Lean による検証が完了した時点では、彼らもまたナヴィエ・ストークス方程式の解法を持っていると考えており、その結果を共同発表する形で並行して公開し、彼らの優先権を認めるために連絡を取りました。[...] 私たち（研究者とエージェント）は、彼らが公に成果を発表するまで、いかなる手段を通じても彼らの作業内容を確認したことはありません。特にこの問題解決のために特定のユーザーデータをアクセスしたわけではありません。可能性は低いものの、私たちが提供するサービスの利用から得られた非識別化データが モデルの性能向上 に寄与した可能性を完全に否定することはできません。ただし、私たちの証明は大きく異なり、オイラー方程式の場合でも（強制力あり vs なし）、証明された具体的な結果自体が異なります。

私がここで起きた出来事について解釈するのは、OpenAI が大規模言語モデル（LLM）を用いてミレニアム懸賞問題のいくつかを解決したという噂を聞き、自社の最新モデルの力を示す好機と捉えた一方で、この問題に取り組むために OpenAI 自身のモデルをほぼ一年間使い続けてきたチームを先取りする行為がもたらす印象への配慮を十分に行わなかったのではないかということです。

この状況は、現在のコンピュータセキュリティの世界で起きていることと似ています。Anil Madhavapeddy 氏は最近、「バグの噂だけでセキュリティ脆弱性が発見される時代になった」と指摘しています（Just a rumour of a bug is enough to find a security exploit these days）。なぜなら、誰かがソフトウェアに未修正の脆弱性があることを知っていれば、その脆弱性を発見するようエージェントに指示を出せるからです。数学の世界でも同じことが言えるのでしょうか？ある問題に対する未発表の解が存在するという事実を知るだけで、最先端を争うために数百万ドル規模の LLM（大規模言語モデル）利用費が投入されるようになるかもしれません。

これはまた、私が長年抱えてきた不満の一つを浮き彫りにしています。AI ラボが「あなたのデータはモデル性能向上のために使用されます」と言うとき、*その実態とは一体何なのか*という点です。

以前から私がよく使っていた二つの仮定質問は以下の通りでした。

• Codex を利用している際、API キーが誤ってコンテキストに含まれて消費された場合、将来的に別のユーザーが API キーを要求した際に、私のキーが戻ってくる可能性はあるでしょうか？（OpenAI の担当者にこの点を尋ねたことがありますが、彼らはこれを「再生産」問題と呼び、防止に努めていると保証しました。ただし、具体的な対策については説明しませんでした。）
• 自社の新たな方向性について ChatGPT とブレインストーミングを行った場合、6 ヶ月後に競合他社が「会社 X は次に何を計画しているのか」と質問した際に、情報が漏洩する可能性はあるでしょうか？

現在、私が最も重視している仮定質問は以下の通りです。

ミレニアム賞問題の解決に ChatGPT を部分的に利用した場合、その成果がモデルの学習に影響を与え、結果として別の誰かが先に完全な解を見出す可能性はどれほどあるのでしょうか？

Hacker News より

タグ：数学、AI、OpenAI、生成 AI、LLM、学習データ、AI 倫理